Rumus Perbandingan Dua Besaran, Senilai, dan Berbalik Nilai | Matematika Kelas 7
Kita dapat menggunakan perbandingan untuk membandingkan besaran suatu benda dengan benda lainnya. Besaran suatu benda tersebut dapat berupa jumlah benda, kecepatan, panjang, waktu, massa, dan juga waktu. Sebagai contoh, ayam memiliki 2 kaki, sedangkan kucing memiliki 4 kaki. Sehingga perbandingan diatas dapat ditulis dalam tiga cara yakni: 2 berbanding 4, 2 : 4, atau 2/4. Penulisan tersebut dapat kamu baca: perbandingan 2 terhadap 4, perbandingan antara 2 dan 4, atau perbandingan 2 dengan 4. Supaya kamu makin paham, yuk kita berkenalan dengan macam-macam rumus perbandingan dibawah ini.
Mengenal Perbandingan Dua Besaran
Untuk memahami perbandingan, kita dapat menggunakan rasio. Perbandingan atau rasio dapat dinyatakan dalam bentuk:
- Pecahan
- Dua bilangan dipisahkan oleh tanda ( : dibaca banding)
- Menggunakan kata dari sebagai pemisah dua bilangan
Contoh Kasus: Pada perhelatan kompetisi sepak bola internasional dimana Timnas Indonesia ikut berpartisipasi.
Tercatat sebanyak 40 kali pertandingan yang diikuti oleh Timnas Indonesia pada kompetisi sebagai berikut:
Berdasarkan catatan tersebut, dapatkah kalian menganalisa dan lalu nyatakan:
a. Perbandingan antara kemenangan dan kekalahan yang dialami Timnas Indonesia
b. Perbandingan banyaknya hasil imbang dari seluruh pertandingan Timnas Indonesia.
c. Berapa persentase kemenangan Timnas Indonesia dari seluruh pertandingan di kompetisi tersebut?
Penyelesaian:
a. Perbandingan antara kemenangan dan kekalahan yang dialami Timnas Indonesia Tercatat kemenangan Timnas Indonesia sebanyak 28 kali dan kekalahan sebanyak 4 kali, Jadi perbandingan antara keduanya adalah 28 : 4
Karena dapat disederhanakan, dengan membagi kedua bilangan tersebut dengan FPB 28 dan 4, yaitu 4. Jadi perbandingan kemenangan dan kekalahan adalah 7 : 1
b. Perbandingan banyaknya hasil imbang dari seluruh pertandingan Timnas Indonesia. Tercatat hasil imbang sebanyak 8 dari 40 pertandingan. Jadi 8 : 40 disederhanakan menjadi 1 : 5
c. Berapa persentase kemenangan Timnas Indonesia dari seluruh pertandingan di kompetisi tersebut? Untuk mengetahui persentase kemenangan yang tercatat sebanyak 28 dari 40 pertandingan yang dilakoni, sehingga
Dari kasus di atas, dapat disimpulkan perbandingan dua bilangan misalkan a dari b dinotasikan secara matematika
a: b
Atau
Dimana nilai a dan b dapat disederhanakan dengan cara membagi dengan FPB keduanya.
Menentukan Perbandingan Dua Besaran dengan Satuan yang Berbeda
Pada perbandingan a dan b dapat dilakukan penyederhanaan apabila besaran keduanya sama. Namun bagaimana jika terdapat kasus yang membandingkan dua besaran yang berbeda? mari kita simak kasus di bawah ini.
Contoh kasus
Kakak-beradik, yaitu Adi dan Budi bersekolah di sekolah yang sama. Untuk menuju sekolah, Adi mengendarai sepeda dengan kecepatan rata-rata 54 km/jam, sedangkan Budi mengendarai sepeda dengan kecepatan 12 m/s. Apakah kecepatan sepeda Adi lebih cepat dari sepeda Budi? Bagaimana cara kita menjelaskannya?
Untuk mengetahui siapa yang lebih cepat di antara sepeda Adi dan Budi, kita harus menyamakan satuan/besaran kecepatan kedua sepeda tersebut:
Sehingga kecepatan sepeda Adi 15 m/s lebih cepat daripada sepeda Budi 12 m/s.
Perbandingan antara kecepatan sepeda Adi dan Budi adalah 15 : 12. Dengan menyederhanakan bentuk perbandingan di atas, didapat 5 : 4
Jadi, Kecepatan sepeda Adi lebih cepat daripada sepeda Budi dengan perbandingan 5 : 4.
Simpulan:
Jika a dari b masing-masing memiliki besaran yang berbeda maka untuk melakukan perbandingan dan mengetahui nilai besaran dapat mengubah ke besaran yang sama.
Rumus Perbandingan Senilai
Pada perbandingan senilai, jika besaran pertama semakin besar mengakibatkan besaran kedua juga semakin besar. Perbandingan senilai disebut juga proporsi. mari kita simak kasus di bawah ini: Tavip akan melakukan perjalanan ketiga kota, yaitu Jakarta-Bandung-Yogyakarta dengan menggunakan sepeda motor. Jarak Jakarta-Bandung sejauh 150 km, untuk menempuh jarak tersebut Tavip memerlukan 3 liter bensin. Jika jarak Bandung-Yogyakarta sejauh 400 km, maka berapa banyak persediaan bensin yang dibutuhkan Tavip untuk menempuh perjalanan Bandung-Yogyakarta?
Penyelesaian:
Tabel analisa hubungan jarak tempuh dan banyak bensin yang dibutuhkan sepeda motor Taviv.
Perhatikan kenaikan nilai kedua kolom di atas, kenaikan nilai masing-masing kolom sebanding naik. Sehingga melalui analisa hubungan tersebut Tavip dapat menentukan persediaan bensin yang dibutuhkan untuk menempuh jarak Bandung-Yogyakarta. Lalu bagaimana jika tabel analisa hanya tersaji seperti di bawah ini.
| Jarak Tempuh | Banyak Bensin yang Dibutuhkan |
| 150 km | 3 liter |
| 400 km | x liter |
Jika tabel analisa tersaji seperti di atas, maka dapat diselesaikan dengan cara:
Rumus Perbandingan Senilai Pada Peta dan Model
Dalam kehidupan sehari-hari, kita seringkali menghadapi permasalahan berkaitan dengan perbandingan, misalkan peta, maket, miniatur, photo objek, dan sebagainya
Pada peta, maket, atau miniatur biasanya terdapat kolom yang bertulisan skala. Skala adalah perbandingan antara objek pada model/gambar dengan ukuran objek sebenarnya.
Dirumuskan:
Misalkan pada peta tertulis, skala 1 : 500 berarti ukuran setiap 1 cm pada gambar mewakili ukuran 500 cm sebenarnya.
Contoh dan Penyelesaian Perbandingan Berbalik Nilai
Hubungan lain selain perbandingan senilai, terdapat juga hubungan perbandingan berbalik nilai. Perbandingan berbalik nilai terjadi jika besaran pertama semakin besar mengakibatkan perbandingan kedua semakin kecil. Untuk memahami hubungan perbandingan berbalik nilai, mari kita simak
contoh berikut:
Contoh kasus:
Persediaan pakan ternak di sebuah peternakan diperhitungkan untuk 80 ternak akan habis selama 36 hari. Jika ternyata hanya terdapat 72 ternak di peternakan tersebut, maka tentukan persediaan pakan ternak itu akan habis.
Penyelesaian:
| Banyak Ternak | Lama Waktu Persediaan Ternak |
| 80 | 36 hari |
| 72 | x hari |
Berdasarkan tabel di atas, Jika jumlah ternak semakin sedikit, dengan persediaan yang sama maka lama waktu habis persediaan tersebut semakin lama. Sehingga perbandingan yang dapat digunakan adalah
Jadi, Persediaan pakan ternak tersebut dengan jumlah ternak sebanyak 72 ternak akan habis selama 40 hari.
Simpulan:
Tabel perbandingan berbalik nilai
| Besaran Pertama | Besaran Kedua |
| a | p |
| b | q |
Berdasarkan tabel di atas, hubungan perbandingan berbalik nilai dapat ditentukan dengan cara:
a : b = q : p
Adapun permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai, antara lain:
- Hubungan kecepatan dan waktu
- Hubungan banyak pekerja dan lama waktu pengerjaan
- Hubungan persediaan pangan terhadap banyak orang dan lama waktu
habis.
Usai menyimak pemaparan diatas, kini kamu makin mahir menguasai Matematika seputar rumus perbandingan. Penasaran, kan untuk mengetahui seberapa jauh pemahaman materi yang kamu miliki? Yuk kerjakan TEMU (Tes Kemampuan Kamu) di Kelas BESTIE , ya!
Oiya, Minco alias Mimin KOCO juga mau kasih bocoran, nih kalau KOCO Star juga menyediakan media pembelajaran jika kamu masih butuh penjelasan yang lebih lengkap lagi. Langsung klik gambar banner ini, ya!
Dapatkan juga akses ke ribuan materi atau video belajar Matematika, IPA, IPS, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, serta bantuan langsung dari para guru secara live online dengan berlangganan KODIO Learning. “Don’t look back with regret, look forward with hope.”
