Matematika, SMP, Topik Belajar

Fungsi: Pengertian, Ciri, Cara Menyatakan, dan Contoh Soalnya | Matematika Kelas 8

Halo Teman KOCO! sekarang kita akan membahas materi yang berhubungan dengan relasi, yaitu fungsi. Dalam kehidupan sehari-hari fungsi dapat kamu gunakan untuk menghitung jumlah tabungan dalam kurun waktu tertentu.

Sebelumnya pada pembahasan relasi, Minco sudah menyinggung tentang fungsi ini, tentu kalian sudah penasaran kan apa itu fungsi? Kalau gitu simak penjelasan ini baik-baik ya!

Pengertian Fungsi

Yuk kita kenali dulu apa itu fungsi atau pemetaan, jadi fungsi merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A atau daerah asal disebut domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain.

Yang membedakan relasi dan fungsi adalah pada aturan keanggotaan. Dalam pemasangan anggota himpunan A dengan himpunan B tidak ada aturan khusus. Apabila 1 dari 3 anggota himpunan A tidak memiliki pasangan di himpunan B, maka hal tersebut masih bisa dikategorikan sebagai relasi, tapi bukan fungsi. Agar bisa dinyatakan sebagai fungsi, maka seluruh himpunan A harus berelasi dengan himpunan B.

Hasil dari pemetaan antara domain dan kodomain ini, akan disebut dengan range fungsi atau daerah hasil, seperti ini contohnya.

Dari gambar di atas, kita dapat menyimpulkan:

  • A = {a, b, c, d} disebut daerah asal (domain)
  • B = {1, 2, 3, 4} disebut daerah kawan (kodomain)
  • {1, 2, 4} disebut daerah hasil (range)

Nah sama halnya dengan relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan dengan diagram kartesius.

Cara Menyatakan Fungsi

Salah satu yang membuat relasi dan fungsi berbeda adalah cara menyatakan fungsinya, selain diagram panah, himpunan pasangan beurutan, dan diagram kartesius, suatu fungsi dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan fungsi, dengan tabel dan dengan grafik, seperti ini penjelasannya.

Persamaan fungsi

Untuk persamaan fungsi, beginilah contohnya diketahui fungsi ๐‘“ dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefinisikan adalah โ€œsetengah kali dariโ€. Relasi ini dapat dinyatakan dengan rumus fungsi, yaitu sebagai berikut.

Untuk menyatakan dengan rumus fungsi, coba perhatikan pola berikut ini. Dari himpunan pasangan berurutan {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)} didapat:

(1, 2) โ†’ (1 , 2 x 1)
(2, 4) โ†’ (2 , 2 x 2)
(3, 6) โ†’ (3 , 2 x 3)
(4, 8) โ†’ (4 , 2 x 4)
(5, 10) โ†’ (5 , 2 x 5)

Kalau anggota P kita sebut ๐‘ฅ dan anggota Q kita sebut ๐‘ฆ, maka x = 1/2 y, dari x =1/2 y kita mendapatkan 2x, atau bisa ditulis dengan f(x) = 2

Tabel

Tabel dapat dinyatakan seperti ini, misalnya diketahui fungsi ๐‘“ dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefinisikan adalah โ€œsetengah kali dariโ€. Relasi ini dapat dinyatakan dengan tabel, yaitu sebagai berikut.

x12345
f(x)246810

Grafik

Sedangkan untuk grafik, dapat kamu nyatakan seperti ini, misalnya diketahui fungsi ๐‘“ dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefinisikan adalah โ€œsetengah kali dariโ€. Relasi ini dapat dinyatakan dengan grafik, yaitu sebagai berikut.

grafik (cara menyatakan fungsi)

Contoh Soal Fungsi

Oke sekarang Minco akan memberikan contoh soal biar kamu supaya semakin paham. Yuk kerjain bareng-bareng!

Diketahui suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B yang dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan {(โˆ’2, 4), (โˆ’1, โˆ’3), (2, 6), (7, 10), (8, โˆ’5)}. Nah, sekarang tugas kamu adalah:

  • Tulislah himpunan A dan himpunan B
  • Gambarlah diagram panah dari relasi himpunan A dan himpunan B tersebut
  • Apakah relasi itu merupakan fungsi? Jelaskan

Penyelesaian

Diketahui suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B yang dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan {(โˆ’2, 4), (โˆ’1, โˆ’3), (2, 6), (7, 10), (8, โˆ’5)}.

  • Himpunan A = {โˆ’2, โˆ’1, 2, 7, 8}
    Himpunan B = {4, โˆ’3, 6, 10, โˆ’5}
  • Diagram Panah

Relasi di atas merupakan suatu fungsi karena setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B

Itulah tadi penjelasan lengkap mengenai fungsi. Bagaimana, Teman KOCO? Apakah penjelasan di atas membuat kamu jadi lebih paham?

Nah, kalau kamu ada pertanyaan seputar Fungsi: Pengertian, Ciri, Cara Menyatakan, dan Contoh Soalnya, tulis di kolom komentar, ya. Jangan lupa juga untuk sering-sering latihan soal atau menonton video untuk meningkatkan pemahaman kamu mengenai cabang ilmu Matematika ini.

Kamu bisa mendownload rangkuman materi gratis, menonton video pembelajaran dan bertanya langsung dengan guru menggunakan KOCO Star lho!  

Klik banner dibawah ini untuk dapatkan aksesnya.

KOCO Schools Banner

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *