Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah kumpulan atau himpunan bilangan yang nilainya bulat. Himpunan bilangan bulat terdiri dari gabungan bilangan asli, bilangan nol, dan lawan dari bilangan asli. Bilangan asli disebut juga bilangan bulat positif. Lalu, lawan dari bilangan asli disebut bilangan bulat negatif.

Bilangan Bulat Pada Garis Bilangan

Sebagai ilustrasi, pernahkah kamu mendengar istilah MDPL dan DPL? Ya, kedua istilah tersebut diperuntukan sebagai satuan ukur ketinggian dan kedalaman suatu objek dengan tolak ukur permukaan laut, misalkan ketinggian gunung Everest tertulis 8.848 MDPL (dibaca: 8.848 meter di atas permukaan laut) atau kedalaman palung Mariana 10.911 MDPL (dibaca: 10.911 meter di bawah permukaan laut).

Atau kita bisa memperhatikan fenomena alam yang sering terjadi di dataran tinggi Dieng sepanjang bulan Juni – Agustus, di mana dataran Dieng terselimuti oleh es. Fenomena embun es tersebut terjadi pada saat pagi hari mencapai 4^oC di bawah titik beku, sedangkan pada siang hari suhu naik menjadi 7^oC di atas titik beku.

Pada kasus pertama (MDPL dan DPL) permukaan laut sebagai titik nol, sedangkan pada kasus kedua (Fenomena dingin di Dieng) titik beku merujuk pada 0^oC. Dari kedua kasus di atas, kita dapat menampilkan kasus-kasus tersebut di dalam garis bilangan.

Untuk membandingkan bilangan-bilangan bulat, baik bernilai negatif atau positif, terdapat berbagai cara:

1. Menggunakan garis bilangan : metode ini dapat efektif membandingkan bilangan bulat positif atau negatif apabila nilai bilangan-bilangan tersebut mendekati nol.
2. Mengamati nilai-nilai digit penyusunnya: metode ini sangat efektif untuk membandingkan bilangan bulat positif yang sangat besar atau nilai negatif yang sangat kecil. Pada bilangan bulat positif kita mengenal digit satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya (semakin besar kuantitas digit maka semakin besar nilainya), sedangkan untuk bilangan bulat negatif juga kita mengenal minus satuan, minus puluhan, minus ratusan, minus ribuan, dan seterusnya (semakin besar kuantitas minus digit maka semakin kecil nilainya.

Perbandingan-perbandingan antara bilangan bulat disimbolkan dengan tanda < (kurang dari), ≤ (kurang dari sama dengan), = (sama dengan), > (lebih dari), dan ≥ (lebih dari sama dengan).

Contoh Soal Bilangan Bulat

1. Urutkan bilangan bulat berikut; -15, -21, -8, -3, 0, 15, 25, 12, 7, 1 dari terkecil ke terbesar.
   Jawab: Untuk bilangan negatif terkecil adalah nilai minus digit terbesar adalah -21
   Untuk bilangan positif terbesar adalah nilai digit terbesar adalah 25.
   Jadi urutan terkecil terbesar adalah -21, -15, -8, -3, 0, 1, 7, 12, 15, 25

2. Symbol ‘a’ mewakili suatu angka, jika bilangan -a16 akan lebih besar dari -416 tentukan banyaknya nilai ‘a’ yang mungkin.
   Jawab: soal tersebut merupakan perbandingan antara dua bilangan negatif dengan digit ratusan –a16 dan – 416, yang diharapkan nilai “a” untuk –a16 > -416 adalah -316, -216, dan -116.
   Jadi banyaknya kemungkinan adalah 3.

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

Untuk sub bab ini, kita akan mengenal sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Sifat-sifat operasi tersebut berlaku:

1. Komutatif (hanya berlaku untuk penjumlahan)

a + b = b + a. Namun a − b≠b − a

2. Identitas

a + 0 = a
a − 0 = a

3, Asosiatif

a + (b + c) = (a + b) + c

Contoh soal:

1. Pada wahana pertunjukkan lumba-lumba terdapat 2 ekor lumba-lumba. Lumba-lumba pertama melompat dengan ketinggian 3 meter di atas permukaan air, sedangkan lumba-lumba kedua menyelam pada kedalaman 6 meter di bawah permukaan air. Berdasarkan informasi tersebut, nyatakanlah jarak antar lumba-lumba dengan garis bilangan lalu hitunglah jaraknya.

Jawaban:

Berdasarkan ilustrasi di atas, maka dapat dihitung jarak keduanya adalah

3 − (− 6) = 3 + 6 = 9
Jadi jarak antar lumba-lumba adalah 9 meter

2. Seorang pedagang buah-buahan merekap hasil penjualan selama 3 hari terakhir. Pada hari pertama pedagang tersebut mendapat keuntungan sebesar Rp 120.000. Hari kedua mendapat kembali keuntungan sebesar Rp 75.000, Pada hari ketiga pedagang tersebut mengalami kerugian sebesar Rp 25.000. Hitunglah besar uang yang diterima oleh pedagang tersebut selama 3 hari.

Jawaban:
Operasi hitung yang berlaku adalah
120.000 + 75.000 + (-25.000)= 120.000 + 75.000 – 25.000 = 170.000

Jadi besar uang yang diterima pedagang tersebut selama 3 hari sebesar Rp 170.000,-

Operasi Perkalian dan Pembagian

Pada operasi perkalian berlaku juga sifat-sifat berikut:

1. Komutatif a×b = b×a

2. Asosiatif (a×b)×c = a×(b×c)

3. Distributif a×(b±c) = a×b±a×c

Perkalian dua bilangan bulat tak nol
Untuk memahami perkalian dua bilangan bulat tak nol perhatikan hal-hal berikut:

positif(+)×positif(+) = positif(+)
positif(+)×negatif(−) = negatif(−)
negatif(−)×positif (+) = negatif(−)
negatif (−)×negatif(−) = positif(+)

Dibuktikan dengan:

a×b = ab

Untuk

a = satuan panjang langkah
b = banyak langkah

Jika

+ a = menghadap ke arah positif
− a = menghadap ke arah negatif

+ b = berjalan maju
− b = berjalan mundur

Contoh soal pertama:

2×(− 4) =

Berdasarkan ilustrasi pada garis bilangan 2×(− 4) =

+ 2 akan menghadap ke arah positif dan melakukan langkah 2 satuan panjang
− 4 dilanjutkan akan berjalan mundur sebanyak 4 kali, yang menempati posisi akhir di titik bilangan (-8)

Jadi, 2×(− 4) =− 8

Contoh soal kedua:

− 3×(− 2) =

Berdasarkan ilustrasi pada garis bilangan − 3×(− 2) =− 3

akan menghadap ke arah negatif dan melakukan langkah 3 satuan panjang
(− 2) dilanjutkan akan berjalan mundur sebanyak 2 kali, akan menempati posisi akhir di titik bilangan 6.
Jadi − 3×(− 2) = 6

Operasi Pembagian Dua Bilangan Bulat

Contoh soal:

Seorang atlet panjat tebing mengikuti latihan memanjat tebing di gunung Parang, Purwakarta. Atlet tersebut mampu melakukan panjatan 2 meter sekali memanjat. Berapakah banyak panjatan yang dilakukan atlet tersebut untuk mencapai ketinggian 10 meter?

Berdasarkan ilustrasi disamping, dengan kemampuan melakukan sekali panjatan sejauh 2 meter, untuk mencapai ketinggian 10 meter, maka dibutuhkan 5 kali panjatan.

Sehingga, 10 meter ÷2 meter = 5. Jadi, banyak panjatan atlet tersebut adalah 5.

Secara umum operasi pembagian:

Setelah ini, kamu bisa membaca pembahasan Bilangan Berpangkat dan Bilangan Pecahan agar lebih paham dengan berbagai bentuk bilangan lainnya.

Usai menyimak pemaparan diatas, kini kamu makin mahir menguasai Matematika seputar Bilangan Bulat.

Oiya, Minco alias Mimin KOCO juga mau kasih bocoran, nih kalau KOCO Star juga menyediakan media pembelajaran jika kamu masih butuh penjelasan yang lebih lengkap lagi. Langsung klik gambar banner ini, ya!

Dapatkan juga akses ke ribuan materi atau video belajar Matematika, IPA, IPS, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, serta bantuan langsung dari para guru secara live online dengan berlangganan KODIO Learning. “Don’t forget, beautiful sunsets needs cloudy skies.” – Paulo Coelho