Operasi Bilangan Berpangkat Bulat Positif

Mengenal Bilangan Berpangkat Bulat Positif

Seorang peneliti mengamati perkembangbiakan 2 bakteri selama 6 jam. Bakteri-bakteri tersebut berkembang biak secara membelah diri setiap 1 jam. Berikut adalah tabel informasi yang dibuat oleh peneliti.

Berdasarkan tabel hasil pengamatan, secara operasi matematika dapat
dinyatakan sebagai berikut:
Jam ke-1 = 2
Jam ke-2 = 4 = 2 x 2
Jam ke-3 = 8 = 2 x 2 x 2

Jam ke-4 = 16 = 2 x 2 x 2 x 2
Jam ke-5 = 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2
Jam ke-6 = 64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
Dan hasil operasi matematika di atas dapat kembali disederhanakan ke dalam bentuk:

2 = 2¹
4 = 2×2 = 2²
8 = 2×2×2 = 2³
16 = 2×2×2×2 = 2⁴
32 = 2×2×2×2×2 = 2⁵
64 = 2×2×2×2×2×2 = 2⁶

Dari informasi di atas, dapat kita simpulkan bahwa pangkat dari sebuah bilangan adalah suatu indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara berurutan.

Jika a dan n adalah bilangan bulat, maka aⁿ = a×a×a×…×a

Dimana: a = bilangan pokok (basis)n = bilangan pangkat

Catatan khusus:
● Jika n adalah bilangan genap positif, maka (− a)ⁿ menghasilkan bilangan bulat positif.
● Jika n adalah bilangan ganjil positif, maka (− a)ⁿ menghasilkan bilangan bulat negatif.

Contoh Soal Bilangan Berpangkat Bulat Positif

Tentukanlah nilai dari pemangkatan dibawah ini!

a. 2⁴

b. (⁷/₅)³

c. (-1)⁶

Jawaban:

a. 2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

b. (⁷/₅)³ = (⁷/₅) x (⁷/₅) x (⁷/₅) = 343/125 (343 per 125)

c. (-1)⁶ = (-1) x (-1) x (-1) x (-1) x (-1) x (-1) = -1

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Apa itu KPK?

Definisi KPK adalah bilangan kelipatan terkecil yang sama dari banyaknya bilangan yang dimaksud. Banyaknya bilangan yang dimaksud ini bisa berupa 2 bilangan, 3 bilangan, dan seterusnya. Misalnya:

Kita akan menentukan KPK dari 2 bilangan, yaitu 3 dan 4. Langkah pertama yang kita lakukan adalah mencari kelipatan dari masing-masing bilangan tersebut.

3 = 3, 6, 9, 12, … dst
4 = 4, 8, 12, … dst

Setelah itu, kita peroleh kelipatan bilangan terkecil yang sama dari 3 dan 4, yaitu 12. Jadi, KPK dari 3 dan 4 adalah 12.

Contoh Soal KPK

Sekelompok teman bernama Cipta, Dipa, dan Eya berlatih tari di sanggar yang sama. Pada hari ini, 1 Juni 2021 mereka berlatih tari bersama-sama, sedangkan jadwal tari mereka sebagai berikut:
● Cipta berlatih tari setiap 2 hari sekali
● Dipa berlatih tari setiap 3 hari sekali
● Eya berlatih tari setiap 6 hari sekali

Berdasarkan informasi di atas, Tentukan setiap tanggal berapa pada bulan Juni 2021 mereka berlatih tari bersama-sama.

Penyelesaian
Jika masing-masing dari mereka menandai kalender sesuai jadwal latihan yang
diberikan, penandaan sebagai berikut:
● Cipta menandai tanggal lingkar merah muda
● Dipa menandai tanggal lingkar biru
● Eya menandai tanggal lingkar hijau

Tampak seperti gambar di bawah ini:

Dari gambar di atas terlihat mereka bertiga latihan bersama-sama lagi setelah 6 hari, 12 hari, 18 hari, dan 24 hari. Jadi mereka berlatih bersama-sama kembali di tanggal 7 Juni, 13 Juni, 19 Juni, dan 25 Juni. Penyelesaian kasus di atas juga dapat diselesaikan secara matematika dengan memahami Kelipatan persekutuan dari 2, 3, dan 6.
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26,.
…3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27,
… 6, 12, 18, 24, 30, …

Kelipatan persekutuan 2, 3, dan 6 adalah 6, 12, 18, 24, …. Sedangkan untuk kelipatan persekutuan terkecil (KPK) adalah 6.

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Apa Itu FPB?

Definisi FPB adalah faktor terbesar yang sama dari banyaknya bilangan yang dimaksud. Sama halnya dengan KPK, banyaknya bilangan yang dimaksud ini bisa berupa 2 bilangan, 3 bilangan, atau lebih. Misal:

Kita akan mencari nilai FPB dari 2 bilangan, yaitu 12 dan 18. Langkah pertama yang kita kerjakan yakni mencari faktor atau bilangan yang dapat membagi habis dari masing-masing bilangan tersebut.

Perkalian 12:
1 x 12 = 12
2 x 6 = 12
3 x 4 = 12
Sehingga faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Perkalian 18:
1 x 18 = 18
2 x 9 = 18
3 x 6 = 18
Sehingga faktor 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Setelah itu, kita peroleh faktor bilangan terbesar yang sama dari 12 dan 18, yaitu 6. Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6. 

Contoh Soal FPB

Ibu Ratna memiliki 64 buah anggur dan 48 buah kiwi. Kedua buah tersebut akan dibagikan kepada sahabatnya sama banyak. Berapa banyak sahabat Ibu Ratna yang bisa mendapatkan kedua buah tersebut?

Pembahasan: Kita akan mencari nilai FPB dari 2 bilangan, yaitu 64 dan 48. Langkah pertama yang kita kerjakan yakni mencari faktor atau bilangan yang dapat membagi habis dari masing-masing bilangan tersebut.

Perkalian 64:
1 x 64 = 64
2 x 32 = 64
4 x 16 = 64
8 x 8 = 64
Sehingga faktor 12 = 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Perkalian 48:
1 x 48 = 48
2 x 24 = 48
3 x 16 = 48
4 x 12 = 48
6 x 8 = 48
Sehingga faktor 18 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Setelah itu, kita peroleh faktor bilangan terbesar yang sama dari 12 dan 18, yaitu 16. Jadi, FPB dari 64 dan 48 adalah 16. Jadi, banyak sahabat Bu Ratna yang bisa mendapatkan kedua buah tersebut yaitu 16 orang.

Usai menyimak pemaparan diatas, kini kamu makin mahir menguasai Matematika seputar Bilangan Berpangkat, FPB, dan KPK.

Oiya, Minco alias Mimin KOCO juga mau kasih bocoran, nih kalau KOCO Star juga menyediakan media pembelajaran jika kamu masih butuh penjelasan yang lebih lengkap lagi. Langsung klik gambar banner ini, ya!

Dapatkan juga akses ke ribuan materi atau video belajar Matematika, IPA, IPS, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, serta bantuan langsung dari para guru secara live online dengan berlangganan KODIO Learning. “Don’t look back with regret, look forward with hope.”