Apa Itu Barisan dan Deret? | Matematika Kelas 8
Halo Teman KOCO, apa kabar? Semoga sehat selalu ya! Nah pada kesempatan kali ini, Minco akan membahas materi mengenai barisan dan deret. Sebelumnya, apakah kalian sudah pernah mendengar barisan? Jadi barisan merupakan runtutan angka atau bilangan dari kiri ke kanan dengan pola serta aturan tertentu.
Barisan berkaitan erat dengan deret, kalau barisan adalah kelompok angka atau bilangan yang beurutan, maka deret merupakan jumlah dari suku-suku pada barisan. Secara umum, barisan dan terbagi menjadi dua, yaitu barisan dan deret arimetika serta barisan dan deret geometri. Berikut penjelasan lengkapnya, simak baik baik ya!
Barisan Aritmetika
Sebelum Minco jelaskan lebih lanjut, kamu harus tahu apa itu barisan arimetika. Barisan arimetika merupakan suatu pola atau aturan tertentu antara suku-suku pada barisan, yaitu beda atau selisih tetap antara dua suku yang berurutan. Selisih atau beda antara suku pada barisan aritmetika ini dilambangkan dengan b.
Rumus barisan aritmetika
Dari contoh barisan aritmetika di atas, kita memperoleh rumus beberapa rumus yang dapat digunakan untuk menentukan suku ke-n dan mencari selisih atau beda dari berisan aritmetika.
- Rumus untuk menentukan suku ke-n
| Un = a + (n-1) . b |
- Rumus untuk mencari beda atau selisih
| b = Un – Un-1 |
Keterangan:
U = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda atau selisih
n = banyaknya suku
Contoh soal barisan aritmetika
Setelah penjelasan di atas, sekarang Minco akan memberikan contoh soal beserta penyelesaianya.
- Tentukan suku ke 10 dari barisan aritmatika 2, 4, 6, …
| Penyelesaian Sebelum mulai menjawab, kamu harus mengetahui terlebih dahulu a atau suku pertama dan b atau selisihnya. Diketahui: a = 2 b = 2 n = 10 Nah setelahnya baru kita masukkan ke dalam rumus. Un = a + (n-1) b U10 = 2 + (10-1) 2 U10 = 2 + 18 U10 = 20 Sehingga dari barisan aritmetika tersebut, kita menemukan suku ke 10 adalah 20. |
Deret Aritmetika
Selanjutnya kita akan membahas apa itu deret aritmetika beserta rumusnya. Deret aritmetika merupakan jumlah dari seluruh suku-suku barisan aritmatika. Deret aritmetika juga dapat diartikan sebagai barisan yang nilai seluruh sukunya diperoleh dari penjumlahan atau pengurangan suku sebelumnya dengan suatu bilangan.
Rumus deret arimetika
Bentuk umum deret aritmetikanya adalah U1, U2, U3 maka untuk menentukan deret aritmetikanya dengan U1+ U2 + U3. Nah biar lebih paham, Minco akan memberikan contohnya, misalkan kamu disuruh mencari jumlah 5 suku pertama dalam barisan 4, 8, 12, 16, 20, seperti di atas kamu tinggal menambahkan semua sukunya, sehingga jumlah 5 suku pertamanya adalah 20.
Selanjutnya jika kamu ingin menghitung jumlah n suku pertama dari deret arimetika bisa menggunakan rumus Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n-1) b). Sn yang di maksud di sini merupakan jumlah suku pertama.
Contoh soal deret aritmetika
Sekarang Minco akan memberikan contoh soal deret aritmetika beserta penyelesaianya.
- Misalkan dalam suatu deret 5, 15, 25, 35, ….. Berapa jumlah ke-16 pertama dari deret aritmetika itu.
| Penyelesaian Sebelum mulai menjawab, kamu harus mengetahui terlebih dahulu a atau suku pertama dan b atau selisihnya. Diketahui: a = 5 b = 10 Nah setelahnya baru kita masukkan ke dalam rumus. S16 = 16/2 (2 x 5 + (16-1) x 10) S16 = 8 (10 + (15 x 10)) S16 = 8 (10 + 150) S16 = 8 x 160 S16 = 1280 Maka jumlah 16 suku pertama dari deret aritmetika itu adalah 1280 |
Barisan Geometri
Setelah tadi kita membahas barisan aritmetika, sekarang Minco akan menjelaskan tentang barisan geometri. Jadi barisan ini merupakan barisan bilangan di mana rasio di antara dua suku berurutannya merupakan bilangan tetap.
Rumus barisan geometri
Dari contoh barisan geometri di atas, kita bisa mendapat rumus umum barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r dapat dinyatakan seperti ini:
U1 = a
U2 = ar
U3 = ar2
U4 = ar3
Sehingga rumusnya:
| Un = arn-1 |
Dimana:
a: adalah suku pertama / nilai awal
r: adalah rasio
Contoh soal barisan geometri
Setelah penjelasan di atas, sekarang Minco akan memberikan contoh soal beserta penyelesaianya.
- Tentukan suku ke 5 dari barisan geometri 2, 6, 18, …
| Penyelesaian Sebelum mulai menjawab, kamu harus mengetahui terlebih dahulu a atau suku pertama dan r rasionya. Diketahui: a = 2 r = 3 n = 5 Nah setelahnya baru kita masukkan ke dalam rumus. Un = arn-1 U5 = 2 x 35-1 U5 = 2 x 34 U5 = 162 Sehingga dari barisan geometri tersebut, kita menemukan suku ke 5 adalah 162. |
Deret Geometri
Selanjutnya kita akan membahas apa itu deret geometri beserta rumusnya. Deret geometri merupakan hasil jumlah dari seluruh suku-suku barisan geometri. Rumus deret hanya menjumlahkan suku-suku pada barisan geometri hanya sampai suku yang diperintahkan saja.
Rumus deret geometri
Bentuk umum deret geometri adalah U1, U2, U3 maka untuk menentukan deret barisan geometri, begini rumusnya.
Contoh soal deret geometri
Sekarang Minco akan memberikan contoh soal deret geometri beserta penyelesaianya.
- Misalkan dalam suatu deret 3, 6, 12, 24, 48, ….. Berapa jumlah suku kelima dan jumlah tujuh suku pertamanya dari deret geometri itu.
| Penyelesaian Sebelum mulai menjawab, kamu harus mengetahui terlebih dahulu a atau suku pertama dan r atau selisihnya. Diketahui: a = 3 r = 2 Nah setelahnya baru kita masukkan ke dalam rumus dan menentukan suku kelima. Un = arn-1 U5 = 3(2)5-1 U5 = 3(2)4 U5 = 48 Selanjutnya menentukan kelima suku pertamnya. Sn = a (1-rn ) / 1-r S5 = 3 (1-25 ) / 1-2 S5 = 3 (-31) / -1 S5 = -93/-1 S5 = 93 Maka jumlah kelima suku pertama dari deret geometri itu adalah 93. |
Itulah tadi penjelasan lengkap mengenai barisan dan deret. Bagaimana, Teman KOCO? Apakah penjelasan di atas membuat kamu jadi lebih paham?
Nah, kalau kamu ada pertanyaan seputar barisan dan deret, tulis di kolom komentar, ya. Jangan lupa juga untuk sering-sering latihan soal atau menonton video untuk meningkatkan pemahaman kamu mengenai cabang ilmu Matematika ini.
Kamu bisa mendownload rangkuman materi gratis, menonton video pembelajaran dan bertanya langsung dengan guru menggunakan KOCO Star lho!
Klik banner dibawah ini untuk dapatkan aksesnya.
